Verifica instabilità membrature acciaio compresse e pressoinflesse: focus NTC

Verifica instabilità membrature acciaio compresse e pressoinflesse: focus NTC

Andiamo nel dettaglio normativo sulla verifica di instabilità delle membrature in acciaio compresse e pressoinflesse.

Ecco cosa prevedono le NTC 2018 per quanto riguarda il carico critico elastico, gli effetti del secondo ordine e instabilità dei profili in acciaio.

Di seguito l’analisi.

Carico critico elastico

Le ricerche condotte da Eulero (1707-1783) e da D. Bernoulli (1700-1782) hanno dato luce alla formula per il calcolo del carico critico elastico, ovvero quel valore limite che segna l’inizio dei grandi spostamenti.

La formula per il calcolo del carico critico euleriano si presenta attualmente nella seguente forma:

N_{cr}  = \dfrac{ π^2 EI }{l_0^2}

Con:

  • E Modulo elastico del materiale costituente la sezione;
  • I Inerzia della sezione trasversale;
  • l_{0} =μ * l  Lunghezza libera di inflessione,
    • di cui l = lunghezza dell’asta vincolata, μ = coefficiente di vincolo

Il valore di tensione raggiunto dall’asta quando la sollecitazione raggiunge il valore critico euleriano, in ipotesi di perfetta centralità del carico è il seguente, anche noto come “Tensione Critica”:

Ϭ_{cr}  = \dfrac{N_{cr}}{A} \dfrac{ π^2 EI }{Al_0^2} \dfrac{ π^2 E}{λ^2}

Dove λ = \dfrac{l_0}{ρ} , rapporto tra la lunghezza libera di inflessione  l_{0}  e il raggio d’inerzia della sezione costituente l’asta considerata ρ, è adimensionale ed è definito come snellezza dell’asta nel piano di verifica considerato.

Instabilità membrature acciaio: effetti del secondo ordine

Attraverso l’osservazione del comportamento di un’asta soggetta a un’imperfezione iniziale in mezzaria e sottoposta a un carico N, Young formulò che momento flettente massimo del secondo ordine a cui l’asta stessa è soggetta è pari a:

M_{2}  \dfrac{Nδ_0}{1-\dfrac{N}{N_{cr}}}

Dove  \dfrac{1}{1-\dfrac{N}{N_{cr}}} rappresenta il coefficiente di amplificazione della freccia per effetto dell’imperfezione dell’asta stessa.

Young postulò che il carico limite  N_{c}  di una colonna con deformazione iniziale  {δ_0}   è raggiunto quando si raggiunge nella fibra più esterna la tensione limite sopportabile dal materiale costituente l’asta:

Ϭ_{lim}  = \dfrac{N_{c}}{A} \dfrac{{N_c}{δ_0}}{W({1-\frac{N}{N_{cr}}})}

Con

  • A area;
  • W modulo di resistenza della sezione trasversale.

Imponendo che Ϭ_{lim}  sia uguale alla resistenza caratteristica del materiale base  f_{y}  e indicando con  Ϭ_{c} = \dfrac{N_{c}}{A} e  Ϭ_{cr} = \dfrac{N_{cr}}{A} , la precedente formula può essere trasformata così:

( f_{y}  –  Ϭ_{c} ) ( Ϭ_{cr}  –  Ϭ_{c} ) =  η Ϭ_{cr}  Ϭ_{c} 

Con  η = \dfrac{{δ_0}{A}}{W}

Pressione centrata e Normativa tecnica instabilità profili in acciaio

Secondo il decreto del 17 gennaio 2018 – Aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”, meglio noto come NTC2018, la resistenza di progetto all’instabilità nell’asta compressa è data dalla seguente formula:

N_{b,Rd} \dfrac{{\chi}{A}{f_{yk}}} {γ_{M1}}

Dove “b” sta per buckling, A è l’area della sezione, γ_{M1} è il coefficiente di sicurezza del materiale e f_{yk} è la resistenza del materiale costituente la sezione.

La valutazione dell’effettiva riduzione di resistenza del profilo per effetto dei fenomeni di instabilità è tutta contenuta nella definizione e valutazione del coefficiente  \chi . Esso è valutato secondo la seguente formula:

\chi \dfrac{1}{ \chi + \sqrt {Φ^2 - \overline{λ^2}}} ≤ 1

Con:

 Φ 0.5 [1+ \alpha (\overline {λ^2}  - 0.2) + \overline {λ^2}]

Tale formula lega la definizione del parametro di riduzione \chi  da un lato alla snellezza adimensionalizzata

\overline {λ}  = \dfrac{λ}{λ_y}\sqrt {\dfrac{{A}{f_{yk}}} {N_{cr}}}

Dall’altro coefficiente di imperfezione </em></strong><strong><em>\alpha, a sua volta funzione della specifica curva di instabilità per il profilo utilizzato.

  • Curva di instabilità – coefficienti di imperfezione \alpha 0,21
  • Curva di instabilità b  – coefficienti di imperfezione \alpha 0,34
  • Curva di instabilità – coefficienti di imperfezione \alpha 0,49
  • Curva di instabilità d  – coefficienti di imperfezione \alpha 0,76

Per ottemperare alle richieste della NTC 2018 deve essere verificata la seguente disuguaglianza

 \dfrac{N}{N_{b,Rd}} ≤ 1

Come affrontare il problema dell’instabilità in caso di pressoflessione?

La NTC2018 in caso di verifiche di instabilità di un’asta pressoinflessa è di scarso contenuto, affermando semplicemente:

Per elementi strutturali soggetti a compressione e flessione, si debbono studiare i relativi fenomeni di instabilità facendo riferimento a normative di comprovata validità

Per la progettazione è, dunque, quasi obbligatorio riferirsi all’Eurocodice 3. La verifica all’instabilità delle membrature, con sezioni trasversali in classe 1 e 2, soggette all’azione combinata di momento flettente e azione assiale è, dunque, la seguente:

 \dfrac{N}{N_{b,Rd}} + k \dfrac{M}{M_{c,Rd}} ≤ 1

Con:

  • k = 1 – \dfrac {μN}{{γ_{M1}}{N_{b,Rd}}}≤ 1,5

μ = \overline {λ}(2β_M -4) +(\dfrac {W_{pl} - W_{el}}{W_{el}}) ≤ 0,9

Se, a vantaggio di sicurezza, si lavora in campo elastico ovvero utilizzando il  W_{el}  la formula si trasforma in:

μ = \overline {λ}(2β_M -4)≤ 0,9

  • M_{c,Rd}  M_{pl,Rd}  o  M_{c,Rd}  M_{el,Rd} 

Il coefficiente di momento equivalente 2β_M consente di valutare la dipendenza μ alla distribuzione del momento lungo l’asta.

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