Smorzamento viscoso equivalente. Osservazioni sull’analisi dinamica non lineare

Prima di approfondire la tematica dello smorzamento viscoso equivalente, è importante soffermarsi sulla metodologia che interessa l’analisi dinamica non lineare.

Questa è, fra tutte, l’analisi numerica più avan­zata/accurata ed è quella che permette di simulare al meglio gli effetti reali dell’azione sismica su una struttura, inclusa la componente verticale; per tale motivo è la metodologia di analisi di riferimento. La definizione dello smorzamento viscoso equivalente, rappresenta un passaggio necessario in tale analisi.

Nello specifico per procedere con un’analisi dinamica non lineare, una volta definito il modello tridimensionale della struttura da analizzare, è necessario percorre­re le seguenti fasi:

• definizione delle masse sismiche, che può avvenire, a seconda del softwa­re di calcolo utilizzato, mediante assegnazione di masse concentrate ai nodi oppure definendo delle masse per unità di lunghezza sugli ele­menti strutturali;
• individuazione dei legami costitutivi ciclici non lineari dei materiali, nel caso di modellazione a fibre, considerando i valori medi delle pro­prietà dei materiali;
• definizione dello smorzamento viscoso equivalente della struttura;
• selezione dell’input sismico (storie temporali) da assegnare alla base del­la struttura. In particolare, il modello dovrà essere sollecitato contempo­raneamente da due componenti orizzontali dell’azione sismica ed even­tualmente da una componente verticale;
• svolgimento delle verifiche di sicurezza degli elementi, in termini sia di resistenza a taglio, che di capacità di rotazione alla corda, e delle verifiche in termini di spostamenti strutturali. In particolare, se verranno impiegati 7 gruppi di accelerogrammi, sarà necessario utilizzare i valori medi degli effetti più sfavorevoli, mentre nel caso di 3 gruppi di storie temporali si dovranno considerare gli effetti più sfavorevoli.

Definizione dello smorzamento viscoso equivalente

L’energia sismica che viene assorbita da una struttura durante un evento sismico può essere dissipata in diversi modi.

Una prima tipologia di smorza­mento è lo smorzamento isteretico, il quale viene implicitamente considerato nella modellazione della risposta anelastica dei materiali che caratterizzano gli elementi strutturali (v. legami isteretici del calcestruzzo e dell’acciaio) quando si effettua un’analisi non lineare (sia essa a fibre o a plasticità concentrata).

Vi è, tuttavia, una quantità relativamente piccola di smorzamento non-i­steretico, che viene ugualmente mobilitata durante la risposta dinamica del­le strutture attraverso fenomeni come:

1. l’attrito tra gli elementi strutturali e non-strutturali;
2. l’attrito nelle fessure del calcestruzzo;
3. l’e­nergia di radiazione attraverso la fondazione, ecc., che potrebbe non essere stata modellata e che, quindi, dovrebbe essere quantificata.

In passato, queste modeste fonti di dissipazione di energia venivano con­siderate attraverso l’impiego dello smorzamento di Rayleigh (lo smorzamento si ottiene moltiplicando la matrice di smorzamento per il vettore veloci­tà (CŮ), dove la matrice C risulta definita, seguendo il metodo di Rayleigh, come: C = αK + βM), proporzio­nale sia alla massa che alla rigidezza (v. Clough and Penzien, 1993 oppure Chopra, 1995), con valori di smorzamento viscoso equivalente ξ nel range tra l’1% e l’8%, a seconda della tipologia strutturale e di altri parametri.

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Smorzamento viscoso equivalente e fonti di dissipazione: si o no?

Ad ogni modo, esiste un certo disaccordo nella comunità scientifica/in­gegneristica a proposito dell’utilizzo dello smorzamento viscoso equivalente per rappresentare le fonti di dissipazione energetica che non sono esplicita­mente incluse nel modello numerico (vedi ad es. Correia et al., 2013).

Alcuni autori, infatti, suggeriscono fortemente di evitare del tutto l’impiego di tali modelli equivalenti, mentre altri consigliano il suo impiego, ma non tramite lo smorzamento di Rayleigh, bensì attraverso l’utilizzo dello smorzamento proporzionale alla sola rigidezza.

L’approccio di modellazione dello smorzamento viscoso equivalente propor­zionale alla rigidezza può essere ulteriormente suddiviso in “proporzionale alla rigidezza iniziale” e “proporzionale alla rigidezza tangente”; Priestley and Grant (2005), ad esempio, suggeriscono l’impiego della seconda opzione, mentre Hall (2006) propone una variazione della prima in cui lo smorzamento proporzio­nale alla rigidezza iniziale non può superare un determinato valore massimo.

Tuttavia, anche se si riuscisse ad includere tutte le fonti di dissipazione energetica all’interno di un dato modello agli elementi finiti (e questa sareb­be sicuramente sempre l’opzione migliore), vale a dire modellando esplicita­mente le tamponature, i sistemi dissipativi, l’interazione suolo-struttura (SSI), ecc., l’introduzione di una piccola quantità di smorzamento viscoso equiva­lente potrebbe rivelarsi comunque utile ai fini della stabilità numerica di ana­lisi dinamiche fortemente inelastiche, dato che la matrice di smorzamento viscoso avrebbe un effetto “stabilizzante” nel sistema di equazioni dinamiche. Come tale, il suo uso è generalmente raccomandato, anche se con valori bassi.

Nelle seguenti figure (Figg.1-2) si riporta un confronto (tratto da Priestley and Grant, 2005), in termini di spostamento nel tempo, tra i risultati ottenuti durante una prova sperimentale e quelli di due differenti si­mulazioni numeriche, rispettivamente considerando uno smorzamento visco­so equivalente proporzionale alla rigidezza iniziale e alla rigidezza tangente.

Fig.1 – Confronto dei risultati analitici con quelli della prova sperimentale per smorzamento proporzionale alla matrice di rigidezza iniziale (tratto da Priestley and Grant, 2005)_ Valutazione sismica e tecniche di intervento per edifici esistenti in c.a.©Maggioli Editore

Fig.2_Confronto dei risultati analitici con quelli della prova sperimentale per smorzamento proporzionale alla matrice di rigidezza tangente (tratto da Priestley and Grant, 2005)_ Valutazione sismica e tecniche di intervento per edifici esistenti in c.a.©Maggioli Editore

Il testo è di Rui Pinho, Federica Bianchi, Roberto Nascimbene.

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