Predimensionamento geometrico trave: tutti i passaggi da seguire

Predimensionamento geometrico trave: tutti i passaggi da seguire

Predimensionamento geometrico trave

Il predimensionamento geometrico trave, come per il solaio, deve essere effettuato prima di iniziare il dimensionamento e la successiva verifica di una trave, in quanto è necessario stabilire in anticipo la forma e le dimensioni della trave stessa.

Il calcolo strutturale è infatti un procedimento iterativo in cui, qualora le verifiche stesse non fossero soddisfatte, si deve procedere a ritroso modificando la geometria della trave (o il quantitativo e la disposizione delle armature) fino ad ottenere il risultato desiderato.

Nella pratica, alcune semplici formule empiriche (e l’esperienza che immancabilmente aumenta con la pratica progettuale) consentono di svolgere il dimensionamento e la verifica avendo ipotizzato delle dimensioni “realistiche”, che verosimilmente porteranno a soddisfare le verifiche da Normativa senza bisogno di reiterare i calcoli. Essendo appunto empiriche, di tali formule ne esistono diverse, tutte grosso modo accettabili (dato che alla fine quello che conta e la verifica da Normativa, quella si unica); di seguito si espone un procedimento semplificato, presentato nella sua interezza in De Gaetanis G.M.

Volendo semplificare al massimo il problema, gli ordini di grandezza per il predimensionamento geometrico trave sono i seguenti:

  • travi in spessore: si ipotizza per la base un valore B = Luce/6. L’altezza della trave invece sarà pari allo spessore del solaio;
  • travi ribassate: in tal caso si ipotizza il valore dell’altezza H = Luce/10÷12. La base di una trave ribassata è solitamente compresa tra 30 e 40 cm (usualmente si sceglie la misura uguale al lato del pilastro dove la trave va a innestarsi).

In aggiunta, bisogna tener conto delle limitazioni geometriche che la Normativa pone relativamente alle travi al § 7.4.6.1.1 delle NTC 2018, ovvero che la larghezza b della trave deve essere ≥ 20 cm e, per le travi a spessore di solaio deve essere non maggiore della larghezza del pilastro, aumentata da ogni lato di metà dell’altezza della sezione trasversale della trave stessa, risultando comunque non maggiore di due volte bc, essendo bc la larghezza del pilastro misurata ortogonalmente all’asse della trave.

Il rapporto b/h tra larghezza e altezza della trave deve essere ≥ 0,25. Non deve esserci eccentricità tra l’asse delle travi che sostengono pilastri in falso e l’asse dei pilastri che le sostengono. Le travi devono avere almeno due supporti, costituiti da pilastri o pareti.

Le zone dissipative si estendono, per CD “A” e CD “B”, per una lunghezza pari rispettivamente a 1,5 e 1 volte l’altezza della sezione della trave, misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro o da entrambi i lati a partire dalla sezione di prima plasticizzazione. Per travi che sostengono un pilastro in falso, si assume una lunghezza pari a 2 volte l’altezza della sezione misurata da entrambe le facce del pilastro. Le pareti non possono appoggiarsi in falso su travi o solette.

A questo punto, basandoci sulle limitazioni normative e sulla prima grossolana stima per avere un ordine di grandezza approssimato, è possibile condurre un procedimento leggermente più preciso che consente di effettuare il predimensionamento geometrico trave, che presentiamo nel seguito.

Leggi anche: Elementi fragili: nodi trave-pilastro. Le verifiche di sicurezza

Predimensionamento geometrico trave: il procedimento

Il primo passo è ricavare il rapporto tra lo spessore di copriferro della trave e la sua altezza utile. Scelto il copriferro c (che solitamente assumiamo pari a 2,5 cm) è possibile calcolare il rapporto delta come δ= c/hut, approssimandolo ai valori di 0,02 – 0,05 – 0,1.

In funzione di questo rapporto, e ipotizzando come per il solaio di progettare la sezione per il campo di rottura 2/3 (rottura del calcestruzzo per compressione, con acciaio snervato), è possibile entrare nella tabella corrispondente al delta appena calcolato e con u che rappresenta la quantità di armatura (assunta solitamente pari a 0,5) ricavando m, da cui è possibile ricavare la base B della trave (ricordiamo che l’altezza e fissata, e pari allo spessore del solaio) tramite la formula:

B [cm] = \dfrac{M_{Ed} [N • m]}{m • h^2_{ut}  [cm] • f_{cd} [N/mm^2] }

Predimensionamento trave

Tab.1_Valori di m per i diversi rapporti di u

Nel caso in cui si volesse progettare una trave ribassata (ad esempio per luci molto lunghe, o qualora i pilastri in pianta fossero particolarmente radi e la trave in esame dovesse avere un’area d’influenza considerevole) il procedimento si inverte; si dovrà quindi fissare la base, ponendo una misura compresa tra 30 e 40 cm, e calcolare l’altezza utile, da cui ricavare infine l’altezza vera e propria sommando lo spessore di copriferro:

h_{ut}[cm] =  \sqrt{\dfrac{M_{Ed} [N • m]}{m •B[cm] • f_{cd}[N/mm^2] }}

Una volta assegnate alla sezione la forma e le dimensioni, può iniziare il dimensionamento vero e proprio. Ovviamente per travi ribassate il valore del parametro m si assegna a priori, dato che il valore dell’altezza utile è proprio l’incognita cercata. Per questo, una volta calcolato il reale valore dell’altezza da assegnare alla trave, è conveniente ricalcolare il valore del parametro δ per verificare la congruenza con l’ipotesi di partenza.

Come per il solaio, una volta note le sollecitazioni massime nei vari punti della trave e la sua geometria è possibile procedere al calcolo dell’armatura minima.

Per le sollecitazioni flettenti si applica la formula usata per il solaio, che riportiamo di seguito:

As = \dfrac{M_{Ed}}{0,9 • h_{ut} • f_{yd}} = [cm^2]

dove l’altezza utile hut è espressa in cm. Il momento agente MEd, espresso in Nm, e stato ricavato dalle combinazioni di carico, e fyd, espresso in N/mm2, è la tensione di snervamento limite dell’acciaio assunta pari a 391 N/mm2.

Come per il calcolo del solaio, una volta nota l’area minima d’armatura da garantire alla sezione è possibile calcolare il numero di barre necessarie, e di conseguenza calcolare l’area effettiva di armatura con cui poi svolgere le verifiche, ricordandosi di soddisfare i limiti imposti dalle NTC 2018 al § 4.1.6.1.1

La Normativa riporta delle prescrizioni aggiuntive per le armature, da utilizzarsi in zona sismica, per garantire un livello minimo di duttilità agli elementi e soprattutto alle zone di collegamento (nodi).

Nel caso della prova pratica dell’Esame di Stato, la più comune delle richieste e quella di calcolare gli elementi di trave e pilastro considerando l’edificio come posto in zona non sismica (progettando quindi tenendo in considerazione soltanto il Capitolo 4 delle NTC); ciò appunto permette di evitare l’impiego del Capacity Design e obbliga soltanto a rispettare le già citate prescrizioni aggiuntive relative ai quantitativi d’armatura ed alle estensioni delle zone dissipative secondo quanto previsto al § 7.4.6.2.1 delle NTC 2018.

Il testo è di Carlo Mirarchi e Claudio Marini.

L’articolo è tratto dal volume:

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