La principale differenza dell’analisi dinamica lineare rispetto all’analisi statica equivalente consiste nel fatto che, nel calcolo dei parametri di risposta del sistema, si tiene conto delle caratteristiche dinamiche della struttura mediante un’analisi modale, che prevede la determinazione dei modi propri di vibrare della costruzione (Figura 1-2).
L’analisi dinamica lineare è applicabile secondo quanto indicato al § 7.3.3.1 delle NTC 2018.
Allo stesso modo dell’analisi statica lineare, l’analisi dinamica lineare può essere effettuata secondo due diverse modalità, ossia:
- impiegando lo spettro di risposta elastico di cui al § 3.2.3 delle NTC (si parlerà di analisi dinamica modale con spettro di risposta elastico), oppure;
- utilizzando lo spettro di progetto (si parlerà, in questo caso, di analisi dinamica modale con fattore q).
Affinché i valori ottenuti da un’analisi dinamica modale con spettro di risposta elastico possano essere considerati attendibili e possano essere utilizzati per le verifiche, si devono rispettare le due condizioni presentate al § C8.7.2.2 della circolare esplicativa delle NTC.
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Analisi dinamica lineare. Come procedere?
Una volta creato il modello lineare della struttura, in cui sono definite le masse dei vari piani, ai fini dello svolgimento dell’analisi dinamica lineare si devono seguire i seguenti passi:
- determinazione dei modi di vibrare “naturali” della struttura tramite un’analisi agli autovalori;
- calcolo degli effetti dell’azione sismica (valori massimi di sollecitazioni e spostamenti ottenuti in seguito all’applicazione dello spettro di risposta elastico in accelerazione) per ciascun modo di vibrare;
- combinazione degli effetti relativi a ciascun modo di vibrare.
Per la determinazione delle sollecitazioni e delle deformazioni si devono considerare tutti i modi aventi massa partecipante superiore al 5% e un numero di modi tale per cui la somma delle masse partecipanti sia superiore all’85% (trascurando quindi solo i modi di vibrare meno significativi in termini di massa partecipante).
La modalità con cui si devono combinare gli effetti, in termini di sollecitazioni e spostamenti, dipende dal rapporto reciproco dei periodi associati a ciascun modo di vibrare considerato. Tali combinazioni sono definite al § 7.3.3.1 delle NTC e nella nota del § C7.3.3.1 della circolare esplicativa.
L’utilizzo dello spettro di risposta consente di calcolare gli effetti massimi del terremoto sulla costruzione associati a ciascun modo di vibrare. Tuttavia, poiché durante il terremoto gli effetti massimi associati ad un modo di vibrare non si verificano generalmente nello stesso istante in cui sono massimi quelli associati ad un altro modo di vibrare (Figura 3), tali effetti non possono essere combinati tra di loro mediante una semplice somma, ma con specifiche regole di combinazione, di natura probabilistica, che tengono conto di questo sfasamento temporale.
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Analisi dinamica lineare. Le regole CQC e SRSS
La regola di combinazione dei modi imposta dalla norma è la regola di combinazione quadratica completa CQC (Complete Quadratic Combination), la quale tiene in considerazione, attraverso il fattore ρij, l’eventuale correlazione tra i modi. Tuttavia, essa “degenera” nella più semplice regola SRSS (Square Root of the Sum of the Squares), valida nell’ipotesi in cui i contributi massimi dei singoli modi non siano correlati e non si verifichino contemporaneamente.
La SRSS può essere utilizzata, ove ritenuto necessario, come riferimento per il controllo dei risultati, tenendo presente che, in assenza di correlazione, la CQC degenera nella SRSS e che, in generale, quando il periodo di vibrazione di ciascun modo differisce di più del 10% da quello degli altri modi, le differenze tra le due regole diventano trascurabili.
L’analisi dinamica lineare può essere eseguita applicando separatamente le componenti dell’azione sismica (i.e. spettri di risposta), per cui la risposta della struttura può essere calcolata considerando, ad esempio, prima l’azione sismica in direzione X, poi quella in direzione Y. Nella realtà, però, i valori massimi degli effetti (momenti, tagli, ed azione assiale) per ciascuna direzione non si verificano contemporaneamente, pertanto sommarli semplicemente porterebbe a risultati troppo conservativi. Si preferisce, quindi, “combinare” in modo opportuno i risultati (v. § 7.3.5 delle NTC 2018) come descritto nel seguito.
Relativamente alle componenti orizzontali, la risposta alle diverse componenti dell’azione sismica si può calcolare sommando al valore massimo della grandezza considerata (ottenuto per l’azione applicata ad esempio in direzione X), il 30% del valore massimo ottenuto applicando l’altra componente (i.e. in direzione Y), ossia facendo riferimento all’espressione:
e “permutando circolarmente i coefficienti moltiplicativi” (§ 7.3.5 delle NTC 2018).
Il segno di ciascuna componente della combinazione viene scelto in modo da ottenere per l’effetto considerato la condizione più gravosa. Inoltre è fatto d’obbligo considerare gli effetti derivanti dall’eccentricità del centro di massa.
Per quanto riguarda la componente verticale dell’azione sismica, al capitolo 3 (§ 3.2.3.1) e al capitolo 7 (§ 7.2.2) delle NTC 2018 sono precisati i casi in cui essa deve essere considerata obbligatoriamente, ovvero “in presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi precompressi (con l’esclusione dei solai di luce inferiore a 8 m), elementi a mensola di luce superiore a 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti e costruzioni con isolamento nei casi specificati in § 7.10.5.3.2”.
Articolo originariamente pubblicato su Ingegneri.cc
Il testo è tratto dal volume di Rui Pinho – Federica Bianchi – Roberto Nascimbene Valutazione sismica e tecniche di intervento per edifici esistenti in c.a.
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Valutazione sismica e tecniche di intervento per edifici esistenti in c.a.
La seconda edizione di questo volume, rivisitata integralmente e arricchita con nuovi esempi pratici, fornisce agli ingegneri strutturisti e a tutti quei professionisti che, in generale, operano nell’ambito della valutazione sismica degli edifici esistenti in cemento armato, gli strumenti necessari per effettuare in modo ancora più consapevole le opportune verifiche di sicurezza sismica secondo la normativa vigente. A tal proposito sono discusse le più appropriate strategie di modellazione/analisi strutturale in ambito non lineare sia statico (pushover) che dinamico (time-history). Vengono inoltre trattate le più diffuse tecniche di intervento per la riabilitazione delle strutture esistenti in cemento armato gettate in opera e prefabbricate, ricorrendo anche ad esempi di modellazione numerica di alcuni interventi di adeguamento/miglioramento sismico. Nel testo si fa riferimento alla versione aggiornata delle Norme Tecniche per le Costruzioni – ossia le NTC 2018 – e alla relativa circolare esplicativa (Circolare 21 gennaio 2019 n. 7). Rui Pinho Ingegnere, professore ordinario presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Pavia, socio fondatore delle società Seismosoft e Mosayk, è autore di innumerevoli pubblicazioni scientifiche sul tema della valutazione del rischio sismico di strutture esistenti. Federica Bianchi Ingegnere, socio fondatore e CEO di Mosayk srl, svolge la libera professione con particolare attenzione alla valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in cemento armato. Roberto Nascimbene Ingegnere, professore associato presso lo IUSS Pavia, socio fondatore di Mosayk srl, ha approfondito particolarmente le tematiche della modellazione numerica avanzata nel campo dell’ingegneria civile.
Rui Pinho, Federica Bianchi, Roberto Nascimbene | 2022 Maggioli Editore
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