Il teorema di Gödel: un approccio alla vita professionale

Nel periodo universitario rimasi colpito da un teorema di Kurt Gödel (1906-1978), uno dei più grandi matematici e filosofi mai esistiti: «L’aritmetica, con l’utilizzo dei suoi propri mezzi, non può dimostrare la propria consistenza».
Gödel  segnò tale teorema di incompletezza (enunciato all’età di soli 25 anni), quello che può a tutti gli effetti essere definito l’equivalente matematico della famosa frase di Epimenide : «Questa frase è falsa».

Il meccanismo è sempre lo stesso: autoreferenzialità e presunta coerenza. Sarebbe molto complicato spiegare di più. Basti sapere che il teorema di Gödel stabilì, in termini più umani, ma comunque (per chi è a digiuno di logica) di difficile comprensione, questo: «Tutte le assiomatizzazioni coerenti dell’aritmetica contengono proposizioni indecidibili».

Sul teorema di Gödel mi piace ricordare anche un commento del professor  P. Odifreddi, del Dipartimento di matematica di Torino:  «… è innegabile che tutti questi risultati dimostrino che ci sono limiti alla conoscenza, e che la “verità” si possa soltanto approssimare in maniera estremamente ristretta. Ma questo può turbare soltanto coloro che credevano che si potesse sapere tutto. Per me l’interesse dei teoremi limitativi come quello di Gödel, non sta nel fatto che essi mostrino limiti alla conoscenza matematica dell’universo, ma che lo dimostrino in maniera matematica!  In altre parole, il pensiero formale sarà pure limitato, ma fra le sue limitazioni non c’e’ quella di non sapere di essere limitato! Conoscere i propri limiti, non è forse l’espressione più alta della consapevolezza?»
Sembra astruso ma non lo è!
Estrapolando e semplificando il concetto: «Ogni teoria ha bisogno di una teoria più ampia e complessa (detta Meta-Teoria) per essere dimostrata» o anche «Ogni sistema per essere spiegato ha bisogno di un meta- sistema più ampio» o ancora  «Un linguaggio può essere descritto interamente solo da un meta-linguaggio con strutture più complesse».
Il teorema di Gödel quindi ha implicazioni che non riguardano soltanto la matematica e permette lo sviluppo di una discussione su più piani.

La mia “folgorazione” universitaria è stata tale che ne ho sempre fatto oggetto del mio approccio ai problemi e in generale del mio stile di vita professionale.
Non è infatti vero che per tentare di risolvere un problema di qualsiasi natura è necessario astrarsi dallo stesso e guardarlo dal di fuori?
Questo è il motivo per cui, per esempio, anche un ottimo tecnico non necessariamente diventa un buon manager.  Nel linguaggio comune, quando si dice, in termini positivi, “volare alto”, per esempio, significa proprio sapersi astrarre e guardare la realtà nel suo complesso spiegandola con un linguaggio anche “esterno” alla realtà stessa.
Non è forse vero che un manager di più ampie vedute (più complesse) risolve più facilmente i problemi di un’azienda?
Non si tratta di essere più preparato e competente (o “tuttologo”, come qualcuno paradossalmente può pensare) ma di usare un approccio diverso alla soluzione dei problemi.
Nello stesso modo, un manager che è troppo uguale al sistema stesso è in grado di vedere il “sistema” nel suo complesso?
È proprio così: un “sistema” per progredire, migliorare, crescere non può essere visto guardandolo dall’interno ma solo dall’esterno. La chiave del successo di un manager sta nel fatto che pur appartenendo al sistema è in grado di guardarlo, spiegarlo e condurlo con strumenti e linguaggi esterni al sistema stesso

La conoscenza dei dettagli sono condizioni necessarie ma non sufficienti per attivare la trasformazione della conoscenza.
In tale contesto quale deve essere oggi la cultura dell’ingegnere? Quale deve essere il suo approccio ai problemi complessi?
La trasformazione  “culturale” dell’ingegnere avviene affiancando alla preparazione tecnica classica quella della progettazione, della gestione e dell’analisi di sistemi complessi, dal punto di vista, oltre che tecnologico anche economico, organizzativo e gestionale.
Le logiche sistemiche consentono di modellizzare realtà complesse e complicate, ma richiedono l’apprendimento di più avanzate capacità di analisi, tecniche di controllo e regolazione, di nuove conoscenze: dalla scienza teorica alla tecnologia applicata, all’economia e al management.

La “cultura sistemica” introdotta nel 1969 da Bertalanffy (1901-1972) con il saggio Teoria generali dei sistemi è stata la  risposta a queste problematiche.
La teoria generale dei sistemi ha prodotto numerosi effetti culturali. Essa rappresenta il superamento della cultura meccanicista-deterministica, basata sull’idea cartesiana che il mondo microscopico (la singola parte)  fosse più semplice di quello macroscopico (il tutto) spiegabile come somma infinita del piccolo. E invece no: la somma infinita del piccolo non spiega il “tutto”. L’accrescimento della disponibilità di dettagli non si trasforma di per sé in cultura della conoscenza.
La “sistemica” non va considerata come un tentativo, come qualcuno ai primi tempi riteneva, ovvero una scorciatoia, per  evitare la complessità dei sistemi anzi al contrario è l’unica via possibile per risolverli.
La “sistemica” risolve l’interazione tra i componenti e tra i componenti stessi e l’esterno (sistemi aperti) e conduce all’interdisciplinarità al proprio interno.
L’ingegnere, oggi definito come “post-industriale”, si contraddistingue per lo studio di sistemi “aperti” anziché “chiusi” .
Lo studio di questi sistemi presuppone la capacità di mettere in crisi l’approccio causa-effetto, caratteristico dei sistemi chiusi, ma non è in grado, nei sistemi aperti, di cogliere la complessità e l’interdipendenza degli elementi che lo compongono. 

La posizione di Gödel si ritrova anche in musica qualche secolo primo (corsi e ricorsi storici?): J.S. Bach (1685-1750) nelle sue magistrali fughe a più voci, nient’altro ha fatto che riprodurre la struttura autoreferenziale di cui sopra.
E che dire di Maurits Cornelis Escher (1898-1972) incisore e grafico olandese?
È conosciuto principalmente per le sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell’infinito, tassellature e motivi a geometrie interconnesse che cambiano gradualmente in forme completamente differenti. Le opere di Escher sono molto amate dagli scienziati, matematici, logici e fisici che apprezzano il suo uso di poliedri, distorsioni geometriche e interpretazioni originali di concetti appartenenti alla scienza.
Gli “esperti” li mettono tutti e tre a confronto; nel suo Gödel, Escher, Bach, un’ eterna ghirlanda brillante scrive Douglas R. Hofstadter: «Mi resi conto che per me Gödel, Escher e Bach erano solo ombre proiettate in diverse direzioni da una qualche solida essenza centrale. Ho tentato di ricostruire l’oggetto centrale e ne è uscito questo libro».

Articolo dell’Ing. Enzo Fornasari, dirigente d’azienda

Fonte: Ingegneri, n. 3/2009, Maggioli Editore


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