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Come calcolare la distanza minima di installazione di file di pannelli fotovoltaici

L'articolo definisce formule di calcolo per la determinazione della distanza minima di installazione di file di pannelli fotovoltaici, su suolo piano o collinare, e della altezza di installazione, in caso di pendenza del terreno variabile o impossibilità di rispetto della distanza minima.

In caso di installazione di pannelli fotovoltaici su un terreno inclinato rispetto all'orizzontale, la distanza di installazione tra le file che costituiscono il campo fotovoltaico può essere ridotta rispetto alla installazione in piano, sfruttando l'effetto della pendenza, ma non può scendere al di sotto di un valore minimo che segna l'inizio del cosiddetto fenomeno di ombreggiamento.

Un errore nella definizione della distanza minima potrebbe portare alcune file di pannelli in ombra a causa della fila precedente, con conseguente forte riduzione della produzione di energia elettrica. Per evitare tale fenomeno e le relative perdite economiche, le file di pannelli devono essere disposte a una distanza tra di loro tale che l'ombra aggettata da ciascun pannello in nessun caso raggiunga la fila successiva, come illustrato in figura 1, ma sia contenuta nell'area che separa le file di pannelli.

Figura 1

Al fine di analizzare la possibilità del fenomeno di ombreggiamento, si considera la rappresentazione schematica della disposizione dei pannelli su un piano inclinato (figura 2), che potrebbe rappresentare la falda di un tetto così come il profilo di una collina, dove alle lettere sono attribuiti i seguenti significati:
- L è la lunghezza della sezione del pannello in esame;
- d è la distanza minima del pannello successivo;
- β è l'angolo di inclinazione del pannello rispetto all'orizzontale;
- γ è l'angolo di inclinazione del terreno rispetto all'orizzontale;
- δ è l'angolo di declinazione al solstizio d'inverno.

La grandezza d rappresenta la distanza dalla proiezione del pannello sull'asse orizzontale alla quale i raggi solari al solstizio di inverno colpiscono il terreno e, pertanto, costituisce la distanza minima tra le file di pannelli per evitare il fenomeno dell'ombreggiamento.

figura 2

Applicando i principi della trigonometria alla rappresentazione in figura 2, si ottiene la seguente eguaglianza

L·sen(β)= d·tg(δ) + d·tg(γ) + L·cos(β)·tg(γ)

In particolare l'uguaglianza si ricava esprimendo la proiezione sull'asse verticale del pannello (primo membro dell'eguaglianza) come sommatoria dei cateti verticali dei tre triangoli costituiti, rispettivamente da:
1. la verticale per l'estremità più alta del pannello, l'orizzontale e il piano di installazione;

2. la verticale per l'estremità più alta del pannello, la distanza minima d e il piano di installazione;

3. la verticale per l'estremità più alta del pannello, la distanza minima d e il raggio solare, inclinato secondo le ore 12 del solstizio di inverno, che aggetta ombra dall'estremità più alta del pannello.

Applicando, a ciascuno dei tre triangoli considerati, i teoremi di trigonometria relativi alla relazione tra cateti nei triangoli rettangoli (“un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto”), si ottengono i tre addendi a secondo membro.

Dalla uguaglianza precedente, si ricava la distanza minima d in funzione degli angoli e della lunghezza dei pannelli, come riportato nella formula seguente:

d = [sen(β)-cos(β)·tg(γ)]/[tg)+tg(γ)]·L

La formula è particolarmente utile in caso di installazione dell'impianto sul profilo di una collina con pendenza variabile lungo l'asse NS. In tal caso, a diversi valori di pendenza, lungo il campo fotovoltaico, corrispondono diverse distanze minime tra i pannelli.

A titolo di esempio, in figura 3, si riportano le distanze minime in funzione della pendenza del terreno calcolate considerando un angolo di declinazione solare pari a 24,3° e i pannelli inclinati di 31° rispetto all'orizzontale.

Figura 3

La distanza di 2,8 metri, corrispondente, nel caso in esame, a un'inclinazione del terreno di 10°, potrebbe essere assunta come distanza minima di installazione, atta a permettere il passaggio di mezzi di lavoro, anche su campi con pendenza del terreno variabile, adottando l'accortezza di ricorrere all'utilizzo di sostegni ad altezza variabile: il rispetto della distanza minima sarà sufficiente a evitare l'ombreggiamento anche per pendenze maggiori, mentre per pendenze del terreno inferiori sarà necessario intervenire sull'altezza dei sostegni.

L'installazione di un pannello a distanza dalla fila precedente inferiore alla distanza minima è rappresentata in figura 4, dove alla rappresentazione schematica già esaminata si aggiungono il dislivello h necessario ad evitare il fenomeno dell'ombreggiamento e la distanza D tra le proiezioni dei pannelli sul piano orizzontale.

Figura 4

Applicando i principi della trigonometria alla rappresentazione di cui sopra, si ottiene la seguente eguaglianza

h = (d-Δ)·[tg(δ)+tg(γ)]           con Δ

La formula permette di calcolare il dislivello di altezza h da dare al sostegno di un pannello rispetto al pannello precedente, in funzione della pendenza g del terreno, in caso di installazione a distanza Δ inferiore alla distanza minima d.

Nella figura 5, si rappresentano i dislivelli di altezza dei sostegni necessari a garantire l'assenza di ombreggiamento tra i pannelli, in caso di installazione a 2,8 metri di distanza e pendenza del terreno inferiore a 10°.

Figura 5

È da specificare che l'altezza riportata in tabella può ridursi nel caso di installazione dei pannelli a distanza maggiore di quella minima, così come è da considerare che l'innalzamento di un sostegno non sempre comporta la necessità di innalzamento del sostegno successivo, proprio in relazione alla variazione di pendenza del terreno.

Si noti che, in caso di installazione su terreno piano (γ=0), le formule precedenti si riducono alle seguenti:

d = [sen(β)/tg)]·L

h = (d-Δ)·tg(δ)           con Δ

La corretta disposizione dei pannelli può, in fine, verificarsi graficamente rappresentando il fascio di raggi solari incidente con una linea che, a partire dall'estremità superiore del pannello, va a cadere sul terreno formando con l'orizzontale un angolo pari all'angolo di declinazione al solstizio d'inverno e delimitando l'area d'ombra dovuta al pannello.

Nella figura 6 si riporta un esempio di sezione ottenuto con seguenti dati:
a) pendenza del terreno variabile da 6,9° a 11,8° con alternanza di andamenti crescenti e decrescenti;

b) pannelli sono installati ad una distanza di 3,3 m (corrispondente alla distanza minima per una pendenza di circa 8°).

Figura 6

In conclusione, le formule ottenute si ritengono utili per l'ottimizzazione degli spazi nelle installazioni di impiani fotovoltaici su terreni collinari o per un rapido adattamento, in fase di installazione, a compensazione di eventuali variazioni di pendenza del terreno, rispetto alla pendenza di riferimento.

Articolo di Nicola Benedetti, ingegnere elettrico, libero professionista
C.so Vittorio Emanuele II n. 10, 65121 Pescara
tel: (+39) 0859431315 - fax: (+39) 0857992435
skype: n-benedetti - e-mail: n-benedetti@n-b.it
www.n-b.it



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5 commenti per "Come calcolare la distanza minima di installazione di file di pannelli fotovoltaici", lascia anche il tuo

  1. Ing. Giuseppe Minichino Via R. De Martino 16 84124 Salerno il 11/10/2011 11:23 Bravo ingegnere, hai trattato un'argomento attuale con elevata professionalità, utile a tutti i progettisti che si cimentano quotidianamente in questo campo ingegneristico.Auguri per la tua professione.Peppe Minichino
  2. Redazione il 11/10/2011 13:57 Per visualizzare le figure richiamate nell'articolo è possibile cliccare sulla scritta "Visualizza la galleria di immagini" che compare sotto la foto in apertura
  3. Ing. Giuseppe Minichino il 13/10/2011 11:31 Carissimo ingegnere, cliccando su"Visualizza la galleria di immagini" a video viene rappresentata la foto "in apertura" in formato più grande. Le altre immasgini non conpaiono. Forse c'è qualcosa che non funziona:Carissimi saluti Peppe Minichino
  4. Angelo Castellino il 28/01/2013 22:24 Scusate, ma la formula per calcolare la distanza tra due file di pannelli in caso di piano inclinato non dovrebbe essere questa:d = L·[sen(?)-cos(?)·tg(?)]/[tg(?)+tg(?)]anziché questa:d = [sen(?)-cos(?)·tg(?)]/[tg(?)+tg(?)]·L
  5. Andrea Alessandrini il 26/10/2013 07:42 dovrebbe comparire anche la latitudine (o la ricomprendi nella declinazione solare?): forse sì :DSecondo me la formula è questa d = L · ( sin ? - cos ? · tan ?) / ( tan ? + 1/tan (?m + ?)) = cioèd = L · ( sin beta - cos beta · tan gamma ) / ( tan gamma + 1/tan (declinazione + latitudine)) Un saluto e grazie dell'articolo!

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Questo articolo è stato inserito il 02/09/2011 nella categoria Fotovoltaico, letto 15517 volte

Tags: calcolo distanza pannelli installazione impianti fotovoltaici



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